Проведем динамический модальный анализ частотной характеристики (SOL111), также известный как «развертка по синусоидальной частоте».
Это типовое испытание на вибрацию, которое проводится в аккредитованных испытательных лабораториях для проверки конструкций и всех типов промышленного оборудования, которые будут подвергаться динамическим воздействиям в реальной жизни. Но чтобы не преподносить неприятных сюрпризов испытательной лаборатории, удобно устроившись перед компьютером и используя Метод Конечных Элементов, мы можем заранее «виртуально» и численно промоделировать, как оборудование будет вести себя в лаборатории, и быть уверенным, что оно успешно пройдет эксперимент, так как любые ошибки могут быть исправлены на этапе проектирования.
Описание проблемы
С помощью метода модальной суперпозиции необходимо рассчитать частотную характеристику консольной алюминиевой балки с круговым сечением Ø1" с принудительным перемещением (Enforced Motion) при ускорении со значением AY=0.25 G в диапазоне частот 0-500 Гц. Считается, что структура имеет постоянное 10% демпфирование по всему частотному диапазону.
Enforced Motion используется для задания смещения основания вместо приложенных нагрузок или вместе с ними. Типичными случаями являются автомобильная подвеска, любая вибрация, воздействующая на очень легкую, гибкую конструкцию, прикрепленную к очень тяжелой конструкции в движении, или сейсмическое воздействие или землетрясение, воздействующее на основание здания. В этом случае никакие нагрузки не применяются, вместо этого основание здания подвергается изменяющемуся во времени вынужденному смещению или ускорению (enforced displacement or acceleration time history).
NX Nastran поддерживает два различных метода для решения проблем (Enforced Motion):
- Прямой метод (SPC / SPCD Method): Метод SPC/SPCD позволяет напрямую задавать перемещения, скорости и ускорения с помощью команд NX Nastran SPC/SPC1/SPCD. Метод SPC/SPCD поддерживается как для прямого, так и для модального динамического анализа частотных характеристик (SEDFREQ SOL108 и SEMFREQ SOL111), а также для прямого и модального динамического анализа переходных процессов (SEDTRAN SOL109 и SEMTRAN SOL112) и оптимизации конструкции (DESOPT SOL200). Данный метод мы будем использовать для решения примера.
- Метод больших масс (Large Mass Method): Метод больших масс состоит в определении большой массы, которая намного больше массы конструкции, скажем, в 1e6 раз больше, связанной со степенью свободы (обычно это жесткий элемент RBE2), к которому приложена нагрузка. Конструкция воспринимает приложенные нагрузки в виде базового ускорения, скорости или смещения.
1. Создание сетки с элементами типа 1-D CBEAM.
Балка, вытянутая вдоль оси Х, состоит из 50 элементов CBEAM. Базовый узел №1 ограничен 6 степенями.
На следующих рисунках показано определение круглого сечения диаметром Ø1,0 дюйма и автоматическое создание свойств поперечного сечения: площадь, моменты инерции и т. д.
2. Ограничения
Базовый узел балки ограничен 6 степенями свободы; Упомянутый узел представляет собой узел, в котором применяется базовое возбуждение.
3. Определение возбуждения
Для начала мы заранее определяем функцию, зависящую от частоты постоянного значения 0,25G в диапазоне 0-500 Гц, которую мы затем свяжем с нагрузкой узла ускорения, соответствующей возбуждению основания:
На следующем рисунке показана нагрузка в виде единичного ускорения, приложенная к базовому узлу в направлении оси Y, функция которой имеет зависимость от частоты. Здесь мы указываем, хотим ли мы работать в единицах G или указываем значения в желаемой системе единиц. Например, если работать в метрической системе с длинами в миллиметрах, то 1G = 9807 мм/с2 или 386.4, если работать с фунтами и дюймами.
4. Определение Демпфирования
Далее мы определяем функцию демпфирования частоты. В FEMAP могут быть определены следующие типы демпфирования:
“6.. Structural Damping vs. Freq.“: конструкционное демпфирование, G
“7.. Critical Damping vs. Freq.": критическое демпфирование, ζ
“8.. Q Damping vs. Freq.": добротность, Q
Связь между вышеуказанными значениями выглядит следующим образом:
- ζ = b / bc (доля критического демпфирования).
- G = 2ζ
- Q = 1/G
В нашем случае мы определяем 10% конструкционное демпфирование, постоянное в диапазоне частот от 0-500 Гц:
Модальный анализ (SOL103)
Мне нравится всегда проводить модальный анализ (SOL103) перед анализом частотной характеристики, таким образом, у вас есть информация о МОДАЛЬНОЙ МАССЕ, которая позволяет вам узнать, как масса распределяется в частотном диапазоне, сколько мод нужно получить, чтобы гарантировать захват 90% массы, что более важно, можете ли вы полагаться на рассчитанные моды для автоматического создания ТАБЛИЦЫ ЧАСТОТ, чтобы использовать ее для получения ответа в частотах.
На практике вычисляется и используется небольшое подмножество мод, в то время как эффекты усеченных высокочастотных мод игнорируются.
Типичное эмпирическое правило для модальной достаточности состоит в том, чтобы вычислять моды до частоты, в два раза превышающей диапазон частот возбуждения. Это подходит для большинства ответов, но некоторые ответы, в частности сила и напряжение, могут иметь ошибки из-за отсутствия усеченных мод. Поскольку отсутствующие моды имеют высокие частоты, их исключение приводит к ошибкам во вкладах статического отклика. Остаточные векторы являются эффективным средством для уменьшения ошибок отклика за счет добавления недостающей статической гибкости усеченных мод.
Значения по умолчанию для RESVEC:
- Значения по умолчанию теперь применяются, даже если команда управления регистром RESVEC не определена. Ранее для запроса остаточных векторов требовалась команда RESVEC.
- Для SOL103, 106 (PARAM,NMLOOP,0), 110, 115, 153 (PARAM,NMLOOP,0) и 187 новым значением по умолчанию является RESVEC=COMPONENT.
- Для SOL111, 112, 118, 146 и 200 (ANALYSIS=MODES, MCEIG, MTRAN или MFREQ) значение по умолчанию — RESVEC=YES.
В этом простом случае расчет первых 30 частот и форм колебаний дает нам полную информацию о динамическом поведении консольной балки.
Очень полезным результатом NX NASTRAN является запрос СУММЫ МОДАЛЬНОЙ МАССЫ и ДОЛИ ЭФФЕКТИВНОЙ МОДАЛЬНОЙ МАССЫ, с этими результатами у нас есть идеальный «рентгеновский снимок» модального поведения консольной балки. Например, следующее изображение дает нам информацию о сумме модальной массы, захваченной с первыми 30 режимами вибрации: из режима № 14 (около 1024 Гц) мы уже захватили не менее 80% массы системы, а в направлении возбуждения (ось Y) мы уже выше 90%. А с режимом №30 (около 4400 Гц) мы уже превышаем 90% общей массы системы во всех направлениях.
Здесь у нас есть список результатов частотного анализа (SOL103): поскольку луч симметричен, то есть ортогональные моды (это двойные моды с одинаковым значением частоты, но вибрирующие в ортогональных плоскостях), которые я удалил из списка для экономии места. В диапазоне возбуждения от 0 до 500 Гц у нас есть четыре режима: 11,98 Гц, 74,99 Гц, 209,5 Гц и 409,3 Гц
На следующем рисунке показана анимация моды №7 с частотой 409,3 Гц:
.gif)
Анализ частотного отклика (SOL111)
1. Определение типа анализа
Определяем анализ частотной характеристики, выбрав тип анализа " 4 .. Frequency / Harmonic Response“:
2. Количество режимов для использования в анализе.
В соответствии с руководством NX Nastran рекомендуется использовать как минимум столько мод, сколько существует в диапазоне возбуждения, но для максимальной точности рекомендуется охватывать диапазон частот, в три раза превышающий диапазон возбуждения. В нашем случае мы будем включать все существующие моды в диапазоне 0-1500 Гц.
3. Определение таблицы частот.
Очень важной частью анализа частотной характеристики является определение таблицы частот, на которых будет выполняться решение. Это можно сделать вручную, определив функцию от частоты, но наиболее удобным и точным способом является использование ранее рассчитанных мод и их автоматическое занесение в таблицу частот.
Для этого нажимаем на кнопку MODAL FREQ и из списка ранее рассчитанных мод мы выбираем для первой частоты первую моду при 11,98 Гц и для последней частоты выбираем последнюю моду из диапазона частот до 500 Гц, в нашем случае мода № 8 - 409,3 Гц.
FEMAP автоматически создает таблицу частот, принимая пять точек вокруг частоты каждой отдельной моды, в диапазоне значений ±10%.
Эта таблица частот может быть отредактирована в FEMAP и можно добавить столько точек, сколько пользователю потребуется. Например, в этом случае я использовал функцию LINEAR RAMP, в которой точки меняются по оси X от 1 до 500, с приращением ΔX=2. Значение функции по оси Y наименее важно, оно может быть любым, нас интересует только значения функции по оси Х, это будут значения частот, при которых АЧХ будет выполнена.
4. Граничные условия
Мы выбираем набор нагрузок и ограничений, которые будут использоваться в анализе:
5. Запрос вывода данных Nastran
И, наконец, в запросе на вывод данных Nastran мы определяем, какие результаты мы хотим получить при расчете: например, напряжения, перемещения и ускорения.
Важно всегда активировать параметр RELATIVE ENFORCED MOTION RESULTS в динамическом анализе с Enforced Motion.
Постобработка результатов
На следующем рисунке показаны входной и выходной сигнал: вход — это возбуждение AY=0, 25G (синим цветом), приложенное к базовому узлу, а выход-это ответ ускорения AY в G, полученный на свободном конце луча. Обратите внимание, что применяется возбуждение 0.25G и генерируется максимальный отклик почти 4 G, что означает динамическое усиление 4/0.25 = 16 раз, один проход! Пики отклика соответствуют четырем режимам вибрации, включенным в диапазон частот от 0-500 Гц.
Спасибо за внимание!
.svg)
.jpg)
.jpg)
