Рассматривается задача Лэмба о динамическом воздействии на границу упругой полуплоскости или полупространства сосредоточенной или распределенной нагрузкой, меняющейся по временному закону Берлаге:
где A = 1e+08- амплитуда, ω = 10 - частота, t - время.
C помощью интегральных преобразований показано, что от точечного источника в полупространстве распространяются как объемные P и S волны, так и рэлеевские. Колебания, связанные с S – волнами, могут происходить в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате чего их можно разделить на два вида: параллельную земной поверхности и перпендикулярную ей. Они существуют раздельно и называются соответственно плоскополяризованными SH – и SV – волнами.
P – волны называются продольными (либо волнами сжатия или растяжения). При землетрясениях и взрывах они приходят первыми. Продольной называется волна, при распространении которой частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения волны. Волны, которые приходят позже называются поперечными или S – волны. Поперечной называется волна, при распространении которой частицы среды совершают колебания перпендикулярно направления распространения волны.
Продольные (а) и поперечные (б) волны
Применив к формулам, описанным в теории, обратное преобразование Фурье, были получены уравнения для перемещения волны Рэлея на поверхности [1]. В результате
Для решения задачи о распространении волн был использован метод спектральных элементов. Эта одна из современных модификаций МКЭ, в которой в качестве базисных функций используются кусочные функции, состоящие из многочленов высоких степеней.
Основными преимуществами МСЭ по сравнению с традиционным методом конечных элементов являются более высокая скорость выполнения расчетов, высокая точность аппроксимации искомого решения при относительно небольшом числе элементов, возможность эффективного распараллеливания вычислений, что необходимо в виду большого количества элементов.
Высокая скорость вычислений достигается благодаря диагональной структуре матрицы масс (из-за специального выбора квадратурной формулы для интегрирования) и отсутствие, таким образом, необходимости решать систему линейных алгебраических уравнений. Метод спектральных элементов используется для решения динамических задач для явной схемы.
Построение модели
Создайте квадратную пластину. На панели команд выберите модуль построения геометрии Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Создать. Из списка геометрических примитивов выберите Прямоугольник. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
В силу симметрии рассмотрим половину модели. На панели команд выберите модуль построения геометрии Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Разрез. Из списка возможных видов разреза выберите пункт Координатная плоскость. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Проделайте то же самое, но в плоскости ZX.
Удалите поверхность 3. На панели команд выберите модуль построения объёмной геометрии Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Удалить. Задайте необходимые значения. Нажмите Применить.
Поверните модель. На панели команд выберите модуль построения геометрии Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Преобразовать. Из списка возможных видов разреза выберите пункт Повернуть. Задайте следующие параметры. Нажмите Применить.
Разрежьте модель. На панели команд выберите модуль построения геометрии Режим - Геометрия, Объект - Поверхность, Действие - Разрез. Из списка возможных видов разреза выберите пункт Координатная плоскость. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Построение сетки
Для построения тетраксаэдральной сетки задайте в настройках сетки тип элемента по умолчанию, для этого на верхней панели выберите Инструменты - Настройки. Далее в настройках найти раздел "Настройки сетки" и выбрать тип элемента - тетраэдр, после чего нажать "Сохранить".
На панели команд выберите модуль построения сетки на поверхности Режим - Сетка, Объект - Поверхностная, Действие - Интервалы. Из выплывающего списка выберите Задать размер. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить, Построить сетку.
Отпечатайте и срастите поверхности. Введите в командную строку следующие команды: imprint all, merge all.
Задание материала и свойств блока
Создайте материал. На панели команд выберите Режим - Материал, Объект - Управление материалами. В открывшемся виджете Управление материалами в средней колонке укажите имя материала. В колонке свойств откройте список Упругость и перетащите Материал Гука в колонку Свойства материала, затем в левой колонке перейдите в раздел и перетащите Общие → Плотность и Пластичность → Второй критерий прочности Друкера-Прагера. Задайте значения и нажмите Применить.
Создайте блок одного типа материала. На панели команд выберите модуль задания свойств материала Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Добавить сущность в блок. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Задайте параметры блока. На панели команд выберите модуль задания свойств материала Режим - Блоки, Объект - Блок, Действие - Свойства/параметры блока. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Задание граничных условий
Задайте неотражающие граничные условия. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Неотражающее условие, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Задайте точечную силу. На панели команд выберите Режим - Граничные условия, Объект - Точечная сила, Действие - Создать. Задайте необходимые параметры. Нажмите Применить.
Установите зависимость ГУ от времени
Задайте зависимость для точечной силы по закону Берлаге. На панели команд выберите Режим - Зависимость ГУ. Задайте необходимые параметры для силы. Нажмите Применить.
Приёмники
На половине кривой задайте приемник, действующий по всем направлениям. На панели команд Режим - Приемники, Операция - Создать. Задайте требуемые параметры и нажмите Применить.
Запуск расчета
Для запуска на расчет в CAE Fidesys выберите на панели команд Режим - Настройки расчета, Настройки расчета - Временной анализ, Временной анализ - Общие. Задайте требуемые параметры и нажмите Применить.
Далее выберите на панели команд Режим - Настройки расчета, Настройки расчета - Временной анализ, Временной анализ - Поля вывода. Задайте требуемые параметры и нажмите Применить, Начать расчет.
Анализ результатов
Откройте файл с результатами. Это можно сделать тремя способами:
- Нажмите Ctrl+E;
- В главном меню выберите Расчёт - Результаты. Нажмите Открыть последний результат;
- На панели команд выберите Результаты (Режим - Результаты, Результаты - Открыть Результаты).
Появится окно Fidesys Viewer, в котором вы сможете ознакомиться с результатами расчёта.
На верхней панели выберите Напряжения - Мизес. В результате на модели отобразится распределение напряжений по Мизесу
Список литературы
1. Аки К. Количественная сейсмология/ Ричардс П. - М.: Мир, т. 1, 1983. - 880 с.
Использование консольного интерфейсa
Построение геометрии, генерацию сетки, задание граничных условий и материалов можно выполнить с использованием консольного интерфейса. Ниже приведён код программы, позволяющий выполнить шаги описанного выше руководства
###guid:050470f5bd1e
###calcTimeout:1800
###body:
reset
set defaultelement hex
createsurface rectangle width 1000 zplane
webcut body1 with plane xplane offset 0
webcut body1 with plane yplane offset 0
deleteSurface 3
rotateSurface 4 5 angle -90 about Z include_merged
webcut body3 1 with plane yplane offset -250
surface allsize 7
meshsurface all
imprint all
merge all
creatematerial 1
modifymaterial 1 name 'material'
modifymaterial 1 set property 'MODULUS' value 2e+08
modifymaterial 1 set property 'POISSON' value 0.3
modifymaterial 1 set property 'DENSITY' value 1900
modifymaterial 1 set property 'COHESION' value 29000
modifymaterial 1 set property 'INT_FRICTION_ANGLE' value 20
modifymaterial 1 set property 'DILATANCY_ANGLE' value 10
setduplicate block elements off
block 1 addsurface all
block 1material 1
block 1element plane order 3
createabsorption on curve 28 24 13 15 19 21
createforce on vertex 10 force value 1 direction 0 -1 0
bcdep force1 value 'berlage(1e+8, 10, time)'
createreceiver on curve 16 displacement 1 1 1
createreceiver on curve 16 velocity 1 1 1
createreceiver on curve 16 acceleration 1 1 1
#createreceiver on curve 16 principalstress 1 1 1
#createreceiver on curve 16 pressure
analysistype dynamic elasticity dim2 planestrain preload off
dynamicmethod full_solution scheme explicit maxtime 3 maxsteps 2025
outputnodalforce off energy off record3d on log on vtu on material off resultseverystep 135
.svg)
.jpg)
.jpg)
